MTBF・MTTRとは？求め方と稼働率の計算 — 例題と直列・並列をやさしく図解

「稼働率0.99を直列につないだら？」「並列にすると何が上がる？」——信頼性設計は、MTBFとMTTRという2つの時間と、直列は掛け算・並列は故障確率の掛け算という2つのルールで、ほぼ解けます。この記事では、稼働率の意味から計算のコツまでを図解します。数値を入れて確かめたい人は 稼働率計算ツール も役に立ちます。

稼働率とは — 「動いていた時間の割合」

稼働率（Availability）は、ある期間のうち、システムが正常に動いていた時間の割合です。1（100%）に近いほど、めったに止まらない=可用性が高いことを表します。計算式はシンプルです。

稼働率 ＝ MTBF ÷ (MTBF ＋ MTTR)

分母の MTBF + MTTR は「動いていた時間 ＋ 直していた時間」＝全体の時間。分子の MTBF は「動いていた時間」。つまり全体のうち動いていた割合を表しているだけです。

MTBFとMTTR — 壊れにくさと、直す速さ

信頼性を語る2大指標です。混同しやすいので、意味をはっきり分けましょう。

稼働率を上げるには、MTBFを長く（壊れにくく）し、MTTRを短く（早く直せるように）すればよい、と式からそのまま読み取れます。

例：MTBF＝99時間、MTTR＝1時間なら、稼働率＝99 ÷ (99＋1)＝99 ÷ 100＝0.99（99%）です。

MTBF・MTTRの求め方 — 運用記録から計算する

試験では数値が与えられますが、実務では障害の記録から自分で計算します。どちらも「合計 ÷ 故障回数」です。

計算例：30日間（720時間）のうちに3回故障し、復旧までにそれぞれ2時間・3時間・1時間かかったとします。

稼働率は「714 ÷ 720」と直接計算しても同じ値になります。MTBFとMTTRに分けておくと、壊れにくさ（MTBF）と直す速さ（MTTR）のどちらに問題があるかが見えるのが利点です。なお、故障が偶然に起きる時期（故障率が一定）とみなせば、故障率 ＝ 1 ÷ MTBF（この例では約0.0042回／時間）です。

直列システム — つなぐほど下がる（掛け算）

直列とは「どれか1つでも壊れると、全体が止まる」つなぎ方です（例：Web→AP→DBと処理が一列に流れる構成）。この場合、全体の稼働率は各装置の稼働率の掛け算になります。

直列の稼働率 ＝ a₁ × a₂ × … × aₙ

並列システム — 増やすほど上がる（冗長化）

並列とは「1つでも動いていれば、全体は動く」つなぎ方です（例：同じサーバーを2台用意して冗長化）。全体が止まるのは全部が同時に壊れたときだけ。そこで、各装置の「故障確率（1−稼働率）」を掛け算して「全部壊れる確率」を出し、それを1から引きます。

並列の稼働率 ＝ 1 − (1−a₁) × (1−a₂) × …

同じ0.9の装置でも、直列だと0.81に下がり、並列だと0.99に上がる——この対比が信頼性設計の核心です。重要なシステムほど、要所を並列（冗長構成）にして可用性を確保します。

直列と並列が混ざった構成

実際のシステムは、直列と並列が組み合わさっています。計算のコツは、①まず並列部分を1つの稼働率にまとめ、②その結果を直列として掛け合わせる——という順番です。たとえば「AとBは並列、それがCと直列」なら、先に 並列(A,B)＝1−(1−a)(1−b) を出し、次に × c をします。かたまりごとに潰していけば、複雑な図も怖くありません。

稼働率の計算 例題3問（解き方つき）

例題1：MTBFが450時間、MTTRが50時間の装置の稼働率は？

稼働率 ＝ 450 ÷ (450 ＋ 50) ＝ 450 ÷ 500 ＝ 0.9（90%）。

例題2：稼働率0.9の装置AとBを並列にし、それに稼働率0.95の装置Cを直列につないだ系全体の稼働率は？

例題3：稼働率0.8の装置を並列にして、全体の稼働率を0.99以上にしたい。最低何台必要？

n台並列の稼働率は 1 − 0.2ⁿ。2台だと 1 − 0.04 ＝ 0.96 で足りず、3台だと 1 − 0.008 ＝ 0.992 で0.99を超えます。答えは3台。「全部が同時に壊れる確率（0.2ⁿ）を0.01以下にする」と考えると速く解けます。

🧮 数字を変えて確かめるなら、稼働率計算ツール で直列・並列の組み合わせを自動計算できます。

稼働率と年間の停止時間（早見表）

SLA（サービス品質の約束）では、稼働率を「年間でどれだけ止まってよいか」に置き換えて考えます。1年＝8,760時間で計算しています。

MTTRを短くする — 実務でできること

機器そのものの壊れにくさ（MTBF）は製品で決まる部分が大きい一方、MTTRは運用で短くできます。止まっている時間は「気づくまで」「原因が分かるまで」「直すまで」の合計なので、それぞれを縮めます。

故障率とバスタブ曲線

機器の故障率は、時間とともに「初期故障期（高め）→ 偶発故障期（低く安定）→ 摩耗故障期（また上がる）」と変化し、グラフが浴槽のような形になるためバスタブ曲線と呼ばれます。出荷前の慣らし運転（エージング）で初期故障を減らし、寿命が来る前に交換して摩耗故障を避ける、という運用の根拠になっています。

基本情報技術者試験ではこう出る

「MTBF＝◯時間、MTTR＝◯時間のとき稼働率は？」「稼働率0.9の装置を2台並列にしたときの稼働率は？」「直列・並列を組み合わせた系全体の稼働率は？」がよく出る計算問題です。直列＝稼働率の掛け算／並列＝(1−稼働率)の掛け算を1から引く——この2式と、稼働率＝MTBF÷(MTBF＋MTTR) を覚えれば大半が解けます。用語では「フォールトトレラント」「フェールセーフ」「フェールソフト」の区別もよく問われます。

よくある質問

Q. MTBFの求め方は？
A. 稼働していた時間の合計を、故障回数で割ります。たとえば714時間動いて3回故障したならMTBFは238時間です（計算例）。

Q. MTTRの求め方は？
A. 修理（停止）していた時間の合計を、故障回数で割ります。3回の故障で合計6時間止まったならMTTRは2時間です。

Q. 稼働率99.9%だと、年間どれくらい止まる？
A. 1年（約8,760時間）の0.1%なので、約8.76時間の停止に相当します。99.99%（フォーナイン）なら約53分、99.999%（ファイブナイン）なら約5分です。ナインが1つ増えるごとに、許される停止時間が約1/10になります。

Q. 「フェールセーフ」と「フォールトトレラント」の違いは？
A. フォールトトレラントは、故障してもシステムを止めずに動かし続ける設計（冗長化など）。フェールセーフは、故障したら「安全な側」に倒して被害を防ぐ設計（信号機が故障したら赤で止める等）。フェールソフトは、性能を落としてでも機能を縮小して動かし続ける設計です。

Q. MTBFとMTTFは同じ？
A. 近い概念ですが、MTBF（平均故障間隔）は修理して使い続ける機器向け、MTTF（平均故障時間）は使い捨て・交換前提の機器向け、という使い分けがあります。基本情報ではMTBFとMTTRの組で問われることがほとんどです。

まとめ

信頼性設計は、稼働率＝MTBF÷(MTBF＋MTTR)、直列＝掛け算（下がる）、並列＝1−(1−a)ⁿ（上がる）——この3つでほぼ解けます。重要な系ほど並列化して可用性を上げる、という判断の根拠がここにあります。式を覚えたら、ツールで数値を動かして「冗長化の効き目」を体感しておきましょう。

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